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相互独立和互不相容有什么关系(独立事件与互斥事件的区别与联系)

100次浏览     发布时间:2024-10-20 09:16:06    

互斥事件:一般地,如果事件A和B不能同时发生,就是说A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),则称事件A与事件B互斥(或互不相容)。

互斥事件的性质:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1;特别地,如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(A)=1-P(B)。

独立事件:对于任意两个事件A和B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立。

区别与联系:从互斥事件和独立事件的概念,我们可以看出,互斥事件即互不相容,是不可能同时发生的事件,交集为空,但可能会产生相互影响(比如A发生,B就一定不发生了);独立事件A和B的发生互不影响,可能会同时发生。简单的说就是互斥必相互影响,独立必相容。

下面我们来看两道例题,进一步弄懂独立与互斥事件的区别与联系。

例1、某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.

(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少?

(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少

解:(1)设事件“电话响第k声时被接”为AkkN),

那么事件Ak彼此互斥, (不同于抛硬币实验,不是相互独立的)

设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A

根据互斥事件概率加法公式,得:

PA)=PA1∪A2∪A3∪A4)

PA1)+PA2)+PA3)+PA4)

=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.

例2、甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:

(1)两人都射中的概率;

(2)两人中恰有一人射中的概率;

(3)两人中至少有一人射中的概率.


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