《圆》重点知识

一、圆的认识（一）

（1）.圆的定义：平面上的一种曲线图形。

（2）圆中心的一点叫圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

（3）.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。

（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

（5）.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝2r

用文字表示为：半径=直径÷2　直径=半径×2

（6）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

二．圆的认识（二）

（1）将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形。

（2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。

（3）将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

三．欣赏与设计：

利用圆可以设计许多美丽的图案。

四．圆的周长及圆周率

（1）.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

（2）.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。

（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd 或C=2πr

（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。

最后得出了π的两个分数形式的近似值：

，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。

电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。

五．圆的面积

（1）.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

（2），把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。

圆面积的推导，把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。圆面积公式推广：

（3）.圆环的画法及面积的计算。外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度）

（4）.半圆的周长及面积的计算。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：

半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：

（5）圆面积公式有趣的推导：

把一个圆沿一个半径剪开，拉成一个三角形。这时候，三角形的面积就相当于圆的面积。三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，三角形的面积=底x高÷2，所以圆的面积s=2πｒxｒ÷2=πｒ²

《圆》练习题

一、填空题。

1.一个圆有( )条直径,所有的直径都( ),直径的长度是半径的( )倍。

2.一个圆的半径是1分米,直径是( )分米,周长是( )分米,面积是( )平方分米。

3.圆有( )条对称轴,长方形有( )条对称轴。

4.要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。

5.用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方分米。

6.一个时钟的时针长5厘米,它转动一周形成的图形是( ),这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是( )厘米。

二、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”)

1.把圆形纸片按不同的方向对折,折痕一定都经过圆心。 ( )

2.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。( )

3.圆越大,圆周率也越大。 ( )

4.一个半圆只有一条对称轴。( )

5.若大圆半径等于小圆的直径,则大圆面积是小圆面积的4倍。 ( )

三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)

1.要画一个直径是5厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米。

A.5 B.2.5 C.10 D.15

2.一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的面积和这个正方形的面积的关系为( )。

A.圆的面积大 B.正方形的面积大

C.两者的面积相等 D.不能比较

3.一个圆的半径由2厘米增加到3厘米,那么这个圆的面积增加了( )平方厘米。

A.12.56 B.28.26 C.15.7 D.3.14

4.车轮滚动一周,求所行的路程就是求车轮的( )。

A.直径 B.周长 C.面积 D.半径

四、计算题。

1.求下面各图形的面积和周长。

2.求下图中阴影部分的面积。

五、解决问题。

1.一块圆形桌布,半径是6分米,给它的周围缝上花边,花边长多少分米?这块桌布用料多少平方分米?

2.一个直径为18米的圆形花坛,周围有一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米?

3.一根圆柱形木材,它的横截面的周长是1.884米,这根木材的横截面的面积是多

少平方米?(得数保留两位小数)

4.一台压路机前轮的半径是0.4米,如果前轮每分转动6周,10分可以从路的一端行到另一端,这条路大约有多长?

5.公园里有一个圆形的养鱼池,量得养鱼池的周长是100.48米,养鱼池的中间有一个圆形小岛,半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少?

6.如图,圆外面正方形的面积是15平方分米,阴影部分的面积是多少平方分米?

参考答案：

一、1.无数 相等 2 2.2 6.28 3.14 3.无数2

4.2 12.56 5.28.26 6.圆62.8

二、1. √ 2.✕ 3.✕ 4. √ 5. √

三、1.B 2.B 3.C 4.B

四、1.(1)3.14×(8÷2)2=50.24(平方厘米)

3.14×8=25.12(厘米)

(2)3.14×32÷2=14.13(平方厘米)

3.14×3×2÷2+2×3=15.42(厘米)

2. 2×3-3.14×(2÷2)2=2.86(平方分米)

五、1. 3.14×2×6=37.68(分米)

3.14×62=113.04(平方分米)

3. 内圆半径:18÷2=9(米)

外圆半径:18÷2+1=10(米)

3.14×(102-92)=59.66(平方米)

3. 1.884÷3.14÷2=0.3(米)

3.14×0.32≈0.28(平方米)

4. 3.14×0.4×2×6×10=150.72(米)

5. 100.48÷3.14÷2=16(米)

3.14×(162-62)=690.8(平方米)