抠百科
手机版
 您现在的位置:  首页 > 生活常识 >

切应力互等定理适用哪些情况(切应力互等定律及应力状态分类)

100次浏览     发布时间:2024-09-13 10:01:41    

首先我们来介绍一个材料力学中的定律叫做 :切应力互等定律。

如图1构件中取任意一点(一个单元体)最一般状态下的应力状态。因为这个单元体是平衡状态,所以做用在这个单元体上的力和力矩满足静力学平衡方程,其中的一个方程就是所有的内力对z轴取矩的和为0;即:


图1

单元体是一个微小的六面体。因为这个六面体各个棱边都是趋近于0的,我们可以认为这个六面体的六个面各个面上的应力是均匀分布的,是相等的。比如我们现在研究x面(法线为x轴的面),这个面上的切应力Tor xy对应的面的内力的合力是多少呢?我们从应力的定义逆推,可知道,此内力可以通过切应力Tor xy乘以这个截面的面积来求出。

我们来具体分析,发现,和z轴平行以及所有过z轴的应力所对应的内力在这个面上的合力对Z轴的力矩都等于0,我们发现只有Tor xy和Tor yx 对于Z轴有扭矩的作用。如下式子:

(1式)

我们解释以下这个式子,第一项就是力乘以力臂:即切应力对应的面的内力的合力(用Tor xy乘以对应的截面面积得到)乘以此合力的作用线到Z轴的距离dx/2,前边乘以2的原因就是在和x面正方向相反的负方向上切应力Tor xy与此Tor xy大小相等方向相反.根据右手定则可知,此应力对应的内力的合力对于所对应的力矩方向和前者相同,同为正,且此合力的大小以及力臂的长度均不变,所以乘以2;

第二项就是这个Tor yx,根据右手定律我们可以看出,此应力对应的内力的合力对于Z轴产生的力矩和第一项中的 Tor xy产生的是方向相反的。所以第二项前的符号为负,同理,由于在y轴的负方向还有另一个y面上的应力Tor yx 与此Tor yx 大小相等,方向相反,且对于z轴的作用效果相同。则前面同样乘以2.

我们对于1式,化简可以得到:

同样的道理,根据对于y轴和x轴取矩的和力矩为0;我们会得到:


至此,我们便得到了切应力互等定律。用文字描述便是:在受力构件内过一点相互垂直的两个微面上,垂直于两微面交线的切应力大小相等,方向相向或相背。这一规律称为切应力互等定律。 有的时候也会这么说:过构件上一点互相正交的两个微面上的切应力成对出现。

接下来我们来讨论下应力的状态:

第一种,最复杂最一般的状态为:三向应力状态,如下图2

图2

有了上面的切应力互等定律,我们知道这6个分量是两两相等的,则上篇文章提过的单元体应力的九个分量中独立的只有6个。这种应力状态是空间内三维的问题。

第二种:二向应力状态,这个是一个平面的二维的问题。如下图3.

图3


第三种:单向应力状态,这是一个线段上的一维的问题,如图4。


图4

第四种:纯切应力状态,也是属于二向应力状态下的问题,但是没有正应力,只有切应力,如图5。

图5

材料力学中所有的应力状态跳不出这4种。对于实际问题我们需要具体问题具体分析,总可以在这四种应力状态中找到模型。

此篇完。实际情况下,二向应力状态最常见,也用得最多,下篇文章我们将讨论用解析法进行二向应力分析。


相关文章

  • 波谲云诡的2020年已经过去一多半,在这人心惶惶的大半年里,游戏玩家们唯一的慰藉,应该就是合理合法宅在家里,玩着游戏。而在过去的9个月中,各大游戏厂商也没有辜负玩家们的期望,《最终幻想7 重置版》、《集合啦!动物森友会》、《对马岛之魂》等诸多大作轮番发售,填满了玩家们隔离在家时的游戏计划。在诸多大作
    2025-04-03 09:29:33
  • 说起《我的世界》最恐怖的存在,很多人可能会想到Him!的确,他是游戏中最强大的反派人物,并且拥有非常厉害的能力,任何玩家遇到他都会被无情的打败,同时他也一直想要建立属于自己的世界.....但是,今天我们要谈论是另外一个生物——实体303,它是设计师离开时留下的Bug,初始形态的303能随意屠杀玩家,
    2025-04-03 08:33:14
  • 扮演战国大名,可以给予功臣们领地,获得领地的家臣会自行判断如何发展城下町及领地“威力加强版”可谓是光荣策略游戏的一个老传统了。无论对《三国志》还是《信长之野望》系列来说,原版游戏只有在迎来威力加强后,才会弥补一些机制上的弊病,并且获得全方位的功能拓展,变成真正意义上的完全体。综合来看,这次的威力加强
    2025-04-03 05:41:57
  • 一、【菜谱】前排提醒:版本更新菜谱有所改动,如果发现需要材料和攻略不同,谨慎再次尝试。如果有玩家发现菜谱错误,及时帮忙指出,楼主会尽快改正。常见问题1:为什么我没有这个材料?因为还没解锁下一级菜谱,没有解锁该材料。常见问题2:为什么别人同样材料做出来了我做不出来?不一定是菜谱变了,也有可能是不小心点
    2025-04-03 03:10:14
  • 在踏入《战锤40k:星际战士》那浩瀚无垠的宇宙之际,不少玩家却遭遇了加载失败的困扰。满心期待地准备投身星际战场,却只能在加载界面上停滞不前,这无疑是一种令人沮丧的体验。但请不要灰心,今天我们就来一起探讨如何克服这一难题,寻找有效的解决方案,帮助每一位星际战士重启他们的星际征程,再次遨游于这片充满挑战
    2025-04-03 00:00:11
  • 在踏入《死锁Deadlock》的紧张刺激世界之前,确保你的电脑配置达到游戏的最低门槛是至关重要的。这不仅关乎你能否顺利启动游戏,还直接影响到你在游戏中的流畅度与体验。接下来,让我们一起揭开《死锁Deadlock》的最低配置要求,为你的冒险之旅做好充分准备。 1.系统与硬件基础配置:《死锁Deadlo
    2025-04-02 11:31:29